การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ของญี่ปุ่น

ตัวอย่างการจัดการเรียนการสอนของประเทศญี่ปุ่นโดยการใช้วิธีการแบบเปิด                   (Open approach)

การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในประเทศญี่ปุ่นใช้วิธีการแบบเปิด (open approach)ครูจะทำวิจัย (lesson study : ศึกษาและพัฒนาบทเรียนที่ออกแบบเอง) ตลอดเวลาโดยมีการเปิดชั้นเรียน (open classroom) ให้เพื่อนครูเข้าไปสังเกตการสอนและ ร่วมประชุม แสดงความคิดเห็น วิพากษ์วิจารณ์ หลังการสอน เพื่อปรับปรุงให้ดียิ่งขึ้น  ซึ่งเจ้าของบทเรียนสามารถโต้แย้ง แสดงเหตุผลในการออกแบบของตนได้ ว่าดีกว่าข้อเสนอแนะของเพื่อนหรือไม่ อย่างไร ต้องสามารถอธิบายให้เพื่อนเข้าใจได้  หลังจากการถกแถลงและอภิปรายแล้ว ถ้าข้อเสนอของเพื่อนดีกว่า ก็ต้องยอมรับเพื่อปรับปรุง แต่ถ้าเหตุผลของเจ้าของบทเรียนดีกว่า เพื่อน ๆ ก็จะยอมรับ

การสอนคณิตศาสตร์ของครูญี่ปุ่น เน้นการคิดที่แตกต่างของเด็ก และเน้นความสามารถของเด็กในการค้นหาความสัมพันธ์ ด้วยตนเอง ตั้งแต่ชั้น ป. 1

ตัวอย่างเช่น
          บทเรียนของคุณครู   Takao Seiyama    (เด็ก ๆ เรียกเขาว่า คุณครูเซยาม่า) ซึ่งสอนนักเรียนชั้น    ป.1 โรงเรียนประถมสาธิต ของมหาวิทยาลัย Tsukuba ณ กรุงโตเกียว เมื่อวันที่ 22 กันยายน 2551โดยใช้จำนวน 1, 2, 3 เป็นโจทย์ให้นักเรียนหาความสัมพันธ์ในแผนภาพ ในใบงานที่ครูแจกให้ดังรูป

1. ครูปิดแผ่นช่องสี่เหลี่ยมดังกล่าวบนกระดานด้วย (กระดานแม่เหล็ก สีเขียว แปะสื่อได้ เขียนด้วยชอลค์สี และชอล์คขาวได้)
2. ครูเริ่มข้อ 1 บนกระดาน
                โดยนำบัตรจำนวน 1, 2, 3 มาปิดลงใน 3 ช่องของแถวล่าง
                ครูชี้ที่ 1 และ 2 ถามนักเรียน ป.1 ว่ารวมกันได้เท่าไร 
                นักเรียนแย่งกันยกมือ ครูเลือกนักเรียนตอบ  นักเรียนตอบ 3 
                ครูชี้ที่ 2 และ 3 ถามนักเรียนว่ารวมกันได้เท่าไร
                นักเรียนแย่งกันยกมือ ครูเลือกนักเรียนตอบ  นักเรียนตอบ 5
                                - ครูทวนถามนักเรียนว่า 3 ได้มาจากไหน
                นักเรียนแย่งกันยกมือ ครูเลือกนักเรียนตอบ  นักเรียนตอบ 1+2=3
                ครูเขียนลงบนกระดาน
                                - ครูทวนถามนักเรียนว่า 5 ได้มาจากไหน
                นักเรียนแย่งกันยกมือ ครูเลือกนักเรียนตอบ  นักเรียนตอบ 2+3=5
                ครูเขียนลงบนกระดานดังรูปและให้นักเรียนเขียนลงในใบงานของนักเรียนและทำช่องบนสุดต่อเอง

                                - เมื่อนักเรียนทำเสร็จแล้วครูถามนักเรียนว่า ใครได้แถวบนสุดเท่าไรกันบ้าง
                นักเรียนแย่งกันยกมือ ครูเลือกนักเรียนคนหนึ่ง ออกมานำบัตรที่เป็นคำตอบปิดในช่องบนสุด
                ที่หน้ากระดานมีเก้าอี้สำหรับให้นักเรียนต่อขาด้วย ในกรณีที่เอื้อมไม่ถึง (คำตอบคือ 8)
                                - ครูทวนถามนักเรียนว่า 8 ได้มาจากไหน
                นักเรียนแย่งกันยกมือ ครูเลือกนักเรียนคนหนึ่ง ออกมาเขียนที่มาของ 8 คือ 3+5=8
                ครูพยายามเลือกนักเรียนที่ไม่ซ้ำคนเดิม หรือบางครั้งเลือกคนที่ไม่เคยยกมือเลย

                3. ครูนำช่องสี่เหลี่ยมชุดที่สอง โดยแถวล่างสุด ให้นำจำนวน 1, 2, 3 มาจัดเรียงให้แตกต่างไปจากชุดแรกแล้วทำแถวกลางและแถวบนสุดด้วยกรรมวิธีเดิมมาปิดบนกระดาน ให้นักเรียนช่วยกันออกมาเติมจำนวนลงในช่องสี่เหลี่ยมทีละคน เด็ก ๆ เกิดความสนุกสนาน แย่งกันยกมืออาสาออกมาทำ เมื่อมีเพื่อนคนใดทำผิด ก็แย่งกันยกมืออาสาออกมาแก้ ถึงแม้เด็กจะส่งเสียงอุทาน ยกมือ นั่งไม่ติด อยากตอบ อยากออกมาทำ แต่ก็มีวินัย เคารพกติกา ถ้าครูยังไม่ระบุชื่อตน ก็ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น

4. ครูให้นักเรียนลอกผลงานบนกระดานลงในใบงานแล้วเติมจำนวนลงในช่องสี่เหลี่ยมชุดอื่น ๆ ในใบงานโดยนำจำนวน 1, 2, 3 มาจัดเรียงในแถวล่างของแต่ละชุดให้แตกต่างกันมากที่สุดเท่าที่จะทำได้ครูแจกแผ่นกระดาษช่องสี่เหลี่ยมสำหรับปิดบนกระดาน ให้นักเรียนที่ทำเสร็จแล้วคนละใบให้เลือกผลงานของตนเองมาชุดหนึ่ง เขียนลงในกระดาษแผ่นนั้น นำมาปิดบนกระดาน ทีละคนคนที่จะมาปิดเป็นคนต่อไปต้องไม่ซ้ำกับคนที่ปิดไว้
               

5. ครูให้นักเรียนช่วยกันตรวจดูว่ามีแผ่นไหนซ้ำกันบ้างให้นักเรียนอาสาออกมาหยิบแผ่นที่ซ้ำกันออกจากนั้น ครูให้นักเรียนอาสาออกมาหยิบแผ่นที่มีคำตอบแถวบนสุดเท่ากันมาปิดไว้ใกล้กัน จัดได้ดังนี้

             

                6. ครูถามนักเรียนว่า มีชุดของใครที่มีการจัดเรียงจำนวน 1, 2, 3 ในแถวล่างสุดแตกต่างจากนี้อีกหรือไม่ ถ้ามีก็ให้นำออกมาปิดเพิ่มบนกระดาน ปรากฏว่ามีนักเรียนบางคนอาสาออกมาปิดเพิ่มและมีนักเรียนอาสาออกมาชี้ว่าซ้ำกับชุดใดในที่สุดสรุปว่า ไม่สามารถจัดเรียงจำนวน 1, 2, 3 ให้แตกต่างไปจากที่แสดงอยู่แล้ว
                                ดังนั้น จัดได้มากที่สุดเพียง 6 แบบเท่านั้น
                7. ครูเดินดูผลงานในใบงานของนักเรียนแล้วถามว่า ใครจัดเรียง จำนวน 1, 2, 3 ได้ครบทั้ง 6 แบบบ้าง นักเรียนยกมือกันมากมาย

                8. ครูเลือกนักเรียนให้ออกมาอธิบายประกอบการชี้แผ่นงานบนกระดาน ว่า เขามีแนวคิดในการจัดอย่างไร จึงไม่ซ้ำกัน และได้ครบทั้ง 6 แบบและถามว่า ใครมีแนวคิดในการจัดที่แตกต่างกับนักเรียนคนแรกบ้าง
                ตัวอย่างแนวคิดในการจัดของนักเรียนคนหนึ่ง เขาอธิบายว่า 
                ให้ 1 อยู่ในช่องแรกก่อน แล้วสับเปลี่ยนระหว่าง 2 กับ 3 ในช่องถัดไป ได้เป็น 1, 2, 3 กับ 1, 3, 2
                ต่อไปให้ 2 อยู่ในช่องแรก แล้วสับเปลี่ยนระหว่าง 1 กับ 3 ในช่องถัดไป ได้เป็น2, 1, 3 กับ 2, 3, 1
                ต่อไปให้ 3 อยู่ในช่องแรก แล้วสับเปลี่ยนระหว่าง 1 กับ 2 ในช่องถัดไป ได้เป็น 3, 1, 2 กับ 3, 2, 1

                9. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมต่อไป ดังนี้

                                1.  สังเกตและเปรียบเทียบการจัดเรียงจำนวน 1, 2, 3 ในชุดที่มีคำตอบบรรทัดบนสุดเท่ากันว่ามีการจัดเรียงที่สัมพันธ์กันอย่างไร?
                                2. คำตอบแถวบนสุด เป็นผลบวกของ จำนวนในแถวล่างสุด ใช่หรือไม่? เพราะเหตุใด?
                                3. ให้นักเรียนนำจำนวนอื่นอีก 3 จำนวน เช่น 4, 5, 6 มาจัดเรียงในแถวล่างสุดของช่องสี่เหลี่ยมชุดที่เหลือในใบงาน และหาคำตอบของแถวบนสุดด้วยกระบวนการเดียวกัน
                จะเห็นว่า ครูสอนให้นักเรียนค้นหาความสัมพันธ์ และคิด วิเคราะห์ ตั้งแต่ชั้น ป.1 ให้มีประสบการณ์กับ การเรียงสับเปลี่ยน เพียงแต่ยังไม่ถึงขั้นสรุปออกมาเป็นสูตร เพราะเด็กยังไม่มีความรู้เรื่อง "การคูณ"แต่ก็ทำให้เด็กมีประสบการณ์จริงกับการจัดเรียงตั้งแต่เล็ก ๆ ซึ่งจะเป็นต้นทุนสะสมสำหรับการเรียนรู้เรื่องการเรียงสับเปลี่ยน (permutation) ในอนาคตได้เป็นอย่างดี

ตัวอย่างการจัดการเรียนการสอนของประเทศไทยโดยการใช้วิธีการแบบเปิด                   (Open approach)

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของประเทศไทยเปรียบเทียบกับ ญี่ปุ่น อเมริก และอังกฤษ